مقاله مدل صف و اتاق انتظار مشتریان با سرویس دهی دروازه ای تصادفی

مقاله حاضر با تمامی فرمولها و اثبات قضیه ها تهیه گردیده و دارای منابع پایانی می باشد. فایل به صورت ورد و قابل ویرایش بوده که فهرست مطالب و بخشهایی از متن آن جهت نمونه در زیر آورده شده است.

مدل صف M/M/1 با سرویس دهی دروازه ای به ترتیب تصادفی

فهرست مطالب

چکیده

مقدمه

شرح مدل

احتمالات حالت ثابت ((π (k,n)

اثبات قضیه ها

تفکیک بین مشتریان اتاق انتظار و صف سرویس

توزیع زمان اقامت

منابع

************************

سرویس دهی دروازه ای به ترتیب تصادفی

ما در این مقاله به بررسی مدل صف M/M/1 با سرویس دهی دروازه ای به ترتیب تصادفی می پردازیم.

در این نوع سرویس دهی مشتریان در یک اتاق انتظار، بدون ترتیب، جمع می شوند تا به محض آنکه صف خالی شد بصورت تصادفی در صف قرار می گیرند.

این مدل موقعیت مخابره با دسترسی چندگانه در شبکه های کابلی را به یاد می آورد. شبکه های کابلی هم اکنون به منظور نقل وانتقال اطلاعات به صورت دو طرفه ارتقاء داده شده اند. سیستم با اضافه کردن یک کانال پیشرفته به کانال قدیمی که در حال حاضر وجود دارد، گسترش یافته است. بسیاری از ایستگاه ها از این کانال پیشرفته به صورت مشترک استفاده می کنند به گونه ای که برای انتقال اطلاعات نیاز به جداسازی محتویات وجود دارد. یک راه مؤثر برای انتقال اطلاعات از طریق کانال پیشرفته استفاده از مکانیزم request grant می باشد. هر ایستگاه باید از طریق انشعابات محتویات با سایر ایستگاه ها هماهنگی اطلاعات داشته باشد. بعد از آنکه تقاضا به صورت موفقیت آمیز برآورده شد،جریان داده ها به شیارهای ذخیره شده می روند که این محتویات برای هر ایستگاه به صورت جداگانه می باشد.

دو نوع مکانیزم جداسازی محتوا در انشعابات محتویات وجود دارد : دسترسی بصورت آزاد و دسترسی بصورت بلاک شده . ویژگیهای اساسی نوع دسترسی بلاک شده عبارتند از :

• تقاضاهای در حال رقابت در یک انشعاب، بصورت تصادفی (بدون ترتیب) انشعاب را ترک می کنند.

• اگر تقاضاهای جدید به هنگامی برسند که تقاضایی درحال ارسال می باشد باید صبر کند تا انشعاب حاضر آزاد گردد.

همین دو ویژگی منجر شده است که ما به مطالعه مدل صف با سرویس دهی دروازه ای که ترتیب سرویس دهی آن تصادفی است، بپردازیم. در اینجا مشتریان در صف بیان کننده تقاضاهایی هستند که در حال حاضر در یک انشعاب در حال رقابت هستند.

تفکیک بین مشتریان اتاق انتظار و صف سرویس

در قضیه 1 بخش قبلی احتمالات حالت ثابت ((π (k,n) را بصورت مجموع نامتناهی از عبارات ضربی بدست آوردیم. با وجود اینکه اگر ρ به یک نزدیک نباشد این عبارات همگرا هستند اما اگر کسی بخواهد به طور مثال مقادیر (0,100)π ،(50,50)π و (99,1)π را بررسی کند این مجموع نامتناهی سودمند نخواهند بود. در این بخش از نتایج بخش قبلی برای آگاهی بیشتر از نحوه تفکیک بین مشتریان اتاق انتظار و صف سرویس هنگامی که تعداد کل مشتریان زیاد باشد، استفاده می کنیم . فرمولهایی را بدست می آوریم کهبه ازای مقادیر نزدیک به یک ρ همگراست.

این فرمولها دارای رفتار نوسانی جالب توجهی هستند که به ازای مقادیر کوچک ρ نمایانگر می باشد. فرض کنید (P_N(k احتمال وجود k مشتری در اتاق انتظار و تعداد کل مشتریان N باشد. ...