تحقیق فیلترهای وفقی و فیلترهای دیجیتال

تحقیق حاضر با فرمت ورد و قابل ویرایش بوده و شامل تمامی تصاویر، جداول، توابع و معادلات مربوط می باشد که در زیر بخشهایی مختلف از متن آن جهت معرفی و نمونه آورده شده است.

این تحقیق مشتمل بر چهار فصل می باشد. در فصل اول درباره فیلترهای دیجیتال بحث های مختصر و پایه ای شده و خواننده را برای درک مفهوم فیلتر وفقی آماده می سازد. فصل دوم به دو بخش تقسیم شده است. در بخش اول ریاضیات مورد نیاز برای فیلتر وفقی آورده شده است و در بخش دوم به معرفی فیلتر وفقی پرداخته شده و در باره انواع الگوریتم های آن بحث شده است. فصل سوم راجع به قابلیت های نرم افزار تخصصی MATLAB در زمینه فیلترکردن و فیلترهای وفقی می باشد. و در فصل آخر تعدادی از کاربردهای فیلترهای وفقی را مرور می کنیم.

مقدمه

عبارت فیلتر معمولاً به دستگاهی، سخت افزاری یا نرم افزاری، اطلاق می شود که برای بازیابی اطلاعات مفید در یک سیگنال نویزی به کار می رود. نویز یک سیگنال ناخواسته است که اطلاعات موردنظر ما را تحت تأثیر قرار می دهد و در اثر شرایط متفاوتی تولید می شود. به عنوان مثال سیگنال ممکن است توسط یک سنسور در محیطی نویزی خوانده شود یا شاید سیگنال در طول انتقال در کانال مخابراتی دچار اختلال گردد.

فیلتر به طور کلی سه کاربر دارد:

1-فیلتر کردن :

بازیابی سیگنال با دقت خواسته شده در زمان t با توجه به اطلاعات موجود در زمان t

2-یکنواخت ساختن :

در این کاربرد اطلاعات مورد نظر با دقت خواسته شده در زمان t وجود ندارد ولی به کمک داده هایی که در زمان های بعد از t بدست می آید، سیگنال مورد نظر بازیابی می شود. به همین دلیل برای یکنواخت ساختن باید از تأخیر استفاده کرد.

3-پیش بینی :

در این مورد هدف بدست آوردن سیگنال در زمان در آینده، بوسیله اطلاعات موجود در زمان t می باشد.

فیلترها را می توان به دو دسته تقسیم بندی نمود:

-خطی

-غیرخطی

یک فیلتر را خطی می نامند هرگاه خروجی آن تابعی خطی از ورودی باشد. در رهیافت آماری برای فیلتر خطی، ما به پارامترهای آماری، مانند میانگین و یا تابع همبستگی ، سیگنال و نویز احتیاج داریم. یک راه کاربردی برای بهبود فیلتر کردن، حداقل نمودن مقدار میانگین مربع خطایی که از کم کردن پاسخ مورد نظر و خروجی فیلتر بدست می آید، می باشد. برای ورودی های ساکن ، راه حل مناسب فیلتر Wiener می باشد. در این حالت منحنی MSE برحسب پارامترهای قابل تنظیم فیلتر سطح اجرایی خطا نامیده می شود. نقطه حداقل در این نمودار، ضرایب بهینه را مشخص می کند.

فیلتر Wiener در مواقعی که سیگنال یا نویز غیرساکن می باشند، غیرقابل استفاده است. در این شرایط فیلتر بهینه متغیر با زمان فرض می شود که از معروف ترین این نمونه می توان به فیلتر Kalman اشاره کرد.

تئوری فیلترهای وفقی مانند Wiener یا Kalman، در حوزه پیوسته همچون گسسته بحث شده اند ولی در عمل بدلیل حضور کامپیوتر و پردازشگرهای دیجیتالدر حوزه گسسته کارایی بیشتری دارند. در فیلترهای وفقی، معمولاً از یک فیلتر دیجیتال به همراه یک الگوریتم وفقی استفاده می شود که ضرایبفیلتر دیجیتال توسط الگوریتم موجود تعیین می شود.

در زیر چند کاربرد فیلترهای وفقی را نام می بریم:

1-در مهندسی پزشکی و دستگاه هایی مانند MRI، EEG و ECG

2-مخابرات دیجیتال

3-حذف اکو در تلفن

4-سیستم رادار

5-سیستم هدایت

...

فیلترهای وفقی

سیگنال های گسسته تصادفی

مقدمه:

سیگنال هایی که از الگوی پریودیک تبعیت می کنند و یا توسط روابط ریاضی بیان می شوند را قطعی می نامند. در مقابل سیگنال هایی وجود دارند که مقادیر آنها را نمی توان با قطعیت پیش بینی کرد، به این دسته سیگنال های تصادفی می گوییم. به طور کلی سیگنال های قطعی برای آزمایش سیستم ها به کار می روند، به عنوان مثال پیدا کردن پاسخ فرکانس یک فیلتر، در حالی که سیگنال های تصادفی هر جا تبادل اطلاعات است، یافت می شوند. در پردازش سیگنال های دیجیتال فهمیدن توابع تصادفی مقدمه ای برای شناخت هر دوی اطلاعات و نویز موجود در سیگنال می باشد.

میانگین ، میانگین مربع و واریانس

میانگین یک سیگنال گسسته با مجموع حاصلضرب اندازه هر نمونه در احتمال وقوع آن بدست می آید. به این رابطه بعضی اوقات مقدار dc نیز گفته می شود و E بیانگر امید ریاضی می باشد.

...

مدل های مختلف کاربرد فیلترهای وفقی

پیش بینی خطی

شاید ساده ترین مدل استفاده فیلتر وفقی همین حالت می باشد که در شکل زیر آمده است. سیگنال خواسته شده همان ورودی S می باشد و تأخیر داده شده S به فیلتر وفقی فرستاده می شود که باید مقدار فعلی S را پیش بینی کند تا مقدار خطا e به صفر برسد. این مدل معمولاً در رمزگذاری سیگنال کاربرد دارد.

مدلسازی سیستم به صورت مستقیم

در این حالت سیگنال هم برای فیلتر وفقی و هم برای سیستم نامعلوم فرستاده می شود. برای کم کردن مقدار پردازشگر وفقی سعی در شبیه سازی مشخصات سیستم را دارد. این مدل در حذف اکو و نویز کاربرد دارد.

مدلسازی سیستم به صورت معکوس

مطابق شکل زیر، این مدل تأخیر یافته سیگنال را بازسازی می کند که قرار بوده است با سیستم نامعلوم دچار تغییر شود. کاربرد این مدل در از بین بردن اثر کانال مخابراتی می باشد.

...